债券价格≠债券面额？解析债券价格计算公式及债券价格殖利率关系-tiger trade

投资美债经常会看到「债券面额」、「债券价格」、「债券报价」这几个名词，它们究竟有什么不同？常常听到债券折价和溢价是什么意思？债券价格怎么算？债券价格和殖利率有什么关系？为什么殖利率上升，债券价格就会下跌？影响债券价格的因素有哪些？附上债券价格的查询方法和美债价格走势。让我们一起来了解吧。

债券面额是什么？为什么债券面额跟债券价格不一样？

债券是资产配置中最常见的金融工具，它是政府或公司为了筹集资金而发行的固定收益证券，投资人通过购买债券的形式将钱借给对方，借此获得利息作为回报。

在计算债券的收益时，很多人常常会将债券面额和债券价格搞混，这攸关债券到期殖利率（Yield to Maturity，YTM）的计算，因此一定要搞清楚。

债券上通常会印有债券面额和票面利率，两者是固定的，在债券存续期间内不会改变。

面额的主要功用在计算债券的到期殖利率（YTM），在推算美债殖利率时，必须同时考虑买入价、票面利率和期初投入的本金，才是真实的报酬率。

债券面额（Face Value）指的是债券在发行时所设定的票面金额，也称为票面价值、债券面值、面额、票额等，代表着债券发行人会借入的金额。换句话说，面额就是投资人在债券到期后会拿到的钱。美国国债的面额一般为$1,000或以$100的倍数出售，如果透过券商购买美债，则需视乎券商的订单规定。

图片来源：The Joe I. Herbstman Memorial Collection，美债图片样本上附有债券面额，发行日期及债券到期日。过去债券发行有实体凭证，现在均以电子形式发行

而票面利率（Coupon Rate），代表债券发行机构承诺按多少利率每年支付利息给债券持有人。

举例来说，如果你买了一张面额$1,000、票面利率5%的债券，那么每年你将可获得$50（$1,000 x 5%）的利息支付。

而债券价格可以简单理解为市价，是我们实际交易债券时必须支付的金额。由于债券价格每天都会根据利率而出现变化，所以债券价格不是固定的。

简单来说，假设债券面额为$1,000，但是我们可能以低于或高于这个面额的价格买入债券，如：以$980低价买入，或$1,200高价买入。

债券面额和价格的关系就像收藏古董钱币的商人，他们关心的是：

1. 古钱币的面额（Face Value）

这就像债券设定的票面金额，例如$100。它代表这枚钱币的原始、名义价值。

2. 古钱币的实际交易价格（Price）

这就像债券在市场上的实际成交价格，可能高于或低于面额。这是商人真正支付的金额，取决于该古钱的稀缺程度、收藏价值等。

面额只是一个参考指标，反映钱币原本的面值。但商人评估价值时，更关注的是目前的市场价格。他们希望以相对便宜的价格买进，日后卖出时获利。

同理，债券投资人购买债券时，支付的是市场价格，而不是面额。他们期望按低于面额的价格买入，最终持有到期后，获得面额本金及利息，从而获利。

债券价格计算公式

债券在真正交易的时候，会根据利率的上升或下降有一个市场价格（Price），通常不是债券发行时的面额。和股票价格不一样的是，债券的面额、到期期限、票面利率、殖利率、配息次数都是可以掌握的，只要懂得相关的计算方程式，即可计算出债券价格。

债券价格计算公式为：

债券价格= Σ(每年利息/[(1+收益率)^期数]) + 面额/[(1+收益率)^期数]

其中：

每年利息= 债券面额x 票面利率
收益率指的是债券到期收益率（YTM）
期数从1开始计算，对应每一次付息时点
年数为债券距离到期的剩余年限

举例:

假设一张面额为$1,000、票面利率5%、剩余期限3年的债券，市场上的到期收益率为6%，而且每半年配息，那么它的价格是多少呢？

每半年利息= $1,000 x 5%/2 = $25
每半年债券到期收益率（YTM）= 6%/2 =3%
第0.5年现金流的现值= 25/[(1+3%)^1] = 24.27
第1年现金流的现值 = 25/[(1+3%)^2] = 23.56
第1.5年现金流的现值= 25/[(1+3%)^3] = 22.88
第2年现金流的现值 = 25/[(1+3%)^4] = 22.21
第2.5年现金流的现值= 25/[(1+3%)^5] = 21.57
第3年现金流的现值（含本金） = 1025/[(1+3%)^6] = 858.42

债券价格= 24.27 + 23.56 + 22.88 + 22.21 + 21.57 + 858.42 = 972.91

所以考虑每半年一次付息之后，这张3年期、6%YTM的债券理论价格应该是$972.91。

或者，你也可以点击债券价格试算，利用现成的计算机帮你计算。

债券报价是什么？和债券价格一样吗？

债券报价指的是债券的交易价格，在市场上债券价格按照面额的百分比报价。

简单来说，只要在市场报价的后面加一个零，就是该债券的价格。

举个例子，若某档债券的报价是$99，代表债券价格是$990。

债券折价和债券溢价是什么？债券价格的3种形态

债券的价格取决于利率、信用或其他因素，这是因为票面利率（Coupon Rate）是固定的，而利率的变化会影响市场对债券的需求，从而影响债券的市场价格会脱离它的面额，使得某档债券以溢价或是折价的价格交易。

高于面额发行的债券被称为溢价交易，而低于面额的债券则是折价交易。

举个例子，债券面额$1,000，发行价格为$1,080，代表溢价交易；债券面额$1,000，发行价格为$920，则是折价交易。这种折价或溢价交易通常发生在利率较低或者呈现下降趋势的时候。

债券平价发行：发行价格等于面额，票面利率等于市场利率
债券溢价发行：发行价格大于面额，票面利率大于市场利率
债券折价发行：发行价格小于面额，票面利率小于市场利率

不过，无论债券以溢价或折价发行，都会在债券存续期内摊销，等到债券到期时帐面价值（Book Value）将等于面额，投资人可以根据票面金额拿回等值的钱。

债券报价也有溢价和折价的情况。一般来说，债券面额报价以100来呈现。若某档债券报价低于100，票面利率是3%，意味着投资人以比100便宜的价格买到，其实际的到期殖利率会高于3%。这就是债券折价；反之则是溢价。

当债券报价等于100，代表债券的交易价格等于面额，即为平价交易。例如，债券报价$100，代表每$1,000面额的买入价格为$1,000（$1,000 ×100.000%）。
当债券报价高于100，代表债券的交易价格高于面额，即为溢价交易。例如，债券报价$110，代表每$1,000面额的买入价格为$1,100（$1,000 ×110.000%）。
当债券报价低于100，代表债券的交易价格低于面额，即为折价交易。例如，债券报价$97，代表每$1,000面额的买入价格为$970（$1,000 ×97.000%）。

面额	报价	市场价格	债券交易
$1,000	100	$1,000	平价（和面额同等）
$1,000	110	$1,100	溢价
$1,000	97	$970	折价

不过，债券的报价高于或低于100，不代表这档债券便宜或昂贵。要评估购买债券便宜或昂贵，视乎债券的到期殖利率（YTM）。

到期殖利率（Yield to Maturity, YTM）：判断债券价格便宜或昂贵的关键！

到期殖利率（Yield to Maturity, YTM）是衡量债券投资收益率的一个重要指标。它代表了投资人购买债券并持有至到期日，将可获得的年化复合收益率。

计算公式如下：

到期殖利率= [债券年利息+ (债券面额- 债券买入价格) / 剩余到期年限] / [(债券面额+ 债券买入价格) / 2]

举例：

假设债券A面额$1,000，票面利率是6%，债券年利息$60，以$1,050的价格买入，持有5年，到期日拿回本金$1,000。那么，到期殖利率约为4.87%，到期时本息一共$1,300。

到期殖利率= [60 + (1,000 - 1,050) / 5 ] / [(1,000 + 1,050) / 2] = 4.87%

另一张债券B面额$1,000，票面利率是3%，以$950的价格买入，持有5年，到期日拿回本金$1,000，利息总额为$150。那么，到期殖利率约为4.10%，到期时本息一共$1,150。

到期殖利率= [30 + (1,000 - 950) / 5 ] / [(1,000 + 950) / 2] = 4.10%

当然，你也可以在网上搜索债券试算工具，就能简单、快速地计算出某档债券的到期殖利率。

比较之下，债券B价格看似便宜（$950），但因为其票面利率比债券A低（仅3%），计算出来的殖利率只有4.10%，持有到期后的实质投资收益其实比债券A要低。换句话说，债券B在目前可能是处于偏贵的情况。因此在评估债券价格便宜或昂贵，到期殖利率才是值得参考的数据。

不过，以债券本身的特性来说，我们还需要着眼于债券发行人的偿债能力，作为投资人的我们是否能够在债券持有期间稳定收取利息，持有到期后债务人是否能够如期还款。

债券价格和殖利率的关系：殖利率上升，债券价格下跌

举个例子，假如一张债券的买入价格是$1,000，一年后的票面利息是$10，那么到期殖利率是1%（10/1,000*100%=1%）；反之，当市场对债券的需求降低时，债券价格往往会下跌，代表投资人可以用较低的价格买入（例如$900），但是票面利息是不变的（维持在$10），那么到期殖利率则是1.11%。

换句话说，债券价格和债券殖利率是呈反向关系的：

当价格下跌，殖利率会上升
当价格上涨，殖利率则会下跌

美国公债分为2年、3年、5年、10年、30年等不同的年期，理论上债劵的年期越长，需承受的利率风险越高，所以到期殖利率便会越高，投资人才会愿意买单。这一点和银行定期存款概念类似，绑定期限越久，定存利率越高。

影响债券价格的因素：为什么债券价格会下跌？

影响债券价格的因素有很多，包括联准会的货币政策、经济形势以及地缘政治形势等等，当中利率变动对债券价格影响最大。

利率变动

债券价格和利率变动是呈反向关系的。在一般情况下，当联准会升息，利率上升，债券市场会走向低迷，债券价格下跌。若联准会持续维持鹰派、激进升息，债券市场将面临巨大抛售压力而持续走低。这是因为当市场利率提高，现有的债券利率变得不具备吸引力，股票、外汇等其他投资形式的收益率可能比债券更具吸引力，导致对债券的需求下跌而影响价格。

另一方面，当政府开始升息，投资人手上的债券利息便会低于新发行的债券，对市场的吸引力自然会更低，债券价格也会下跌。例如，债券利率原本为3%，以$1,000购买债券，到期利息是$30。当市场利率上涨到5%，现在以$1,000购买债券，到期利息是$50。原本利率3%的债券吸引力大大降低，投资人更愿意购买新债券。如果想成功卖出现有债券，价格必须压低，导致债券价格下跌的现象。

简单来说，利率上行，债券价格下降；利率下行，债券价格上升。

通胀压力

在通货膨胀上升时，债券价格一般会下跌；反之在通货膨胀下降时，债券价格则会上涨。这是因为通胀会使得未来债券本金和利息的购买力下降，令投资人倾向于其他收益更优的金融工具，促使市场对债券的需求下跌，债券价格随之下跌。

信用风险

债券是一种基于债务的投资，由投资人通过购买债券将钱借给发行债券的国家政府、金融机构、私人企业等，因此债券发行人的信用评级尤为重要。若发行人有违约风险（比如出现亏损或高借贷），意味着有机会在到期时无法兑付偿还本金和利息，投资人会抛售债券，使得债券价格下跌。

信用评等（Credit Rating）是指由专业信用评等机构如：惠誉评级（Fitch Ratings）、穆迪评级（Moody's Investors Service）和S&P，针对国家、银行、券商、基金、债券及上市公司的财务报表、市场情况、宏观经济因素等多方面进行评估后，所给出的信用评等评级分类，借此让投资人理解对方的整体财务健康状况，偿债能力如何，以及是否有违约的风险。

债券信用评级的次序，由高至低为最安全等级的AAA级，至最低等级、已违约的D级（Moody's 最低为C等）。 AAA级至BBB-级以上统称为投资级债券，从BB+级以下则统称为非投资等级，D级为已违约债券。

不同信用评等机构的信用评级分类略有不同，详细分类可参考下图：